2011-01-19

72-regeln

När man läser om att något ökar i en viss takt, med ett visst antal procent per år, kan det vara bra att komma ihåg en enkel regel för att få en bättre uppfattning om vad tillväxttakten innebär. Denna regel kallas för 72-regeln och fungerar så att man tar 72 delat med procentsiffran för att få fram antalet år för fördubbling.

Om man exempelvis läser att de svenska hushållens lån ökar i en årstakt av 9% gör man raskt beräkningen 72/9 = 8 år. Med denna ökningstakt skulle alltså de svenska hushållens lån fördubblas på 8 år. Är det rimligt? Nej. På 16 år skulle hushållens lån bli fyra gånger större. På 24 år, den tid det tar för ett nyfött barn att växa upp och gå ut från högskolan, skulle hushållens lån bli åtta gånger större. Självklart måste detta ta stopp någon gång. Exponentiell tillväxt är inte möjlig i längden, utan bara under kortare perioder.

Fysikprofessorn Albert Bartlett är känd för sin föreläsning om den orimliga tillväxten. Hans mest kända citat är följande.
"The greatest shortcoming of the human race is our inability to understand the exponential function."
Översatt till svenska blir det så här.
"Den mänskliga rasens största tillkortakommande är vår oförmåga att förstå exponentialfunktionen."
72-regeln är viktig för att hjälpa oss människor, som har svårt för att förstå exponentialfunktionen, att inse innebörden av tillväxt. Egentligen är 72 en halvbra approximation, men den duger bra för tillväxttakter på 1-20 procent. För mindre ökningstakter (2 procent och neråt) är det bättre att använda 70 eller ännu hellre 69,3. Men 72 är praktiskt för snabba överslagsberäkningar därför att det är jämnt delbart med många heltal - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18. Kompletterar man med 70 som är jämnt delbart med 1, 2, 5, 7, 10 och 14, så har man täckt in de vanliga procentsatserna 1-10 och får följande tabell över ungefärliga dubblingstider.
ÖkningstaktFördubbling efter antal år
1%72
2%36
3%24
4%18
5%14
6%12
7%10
8%9
9%8
10%7
12%6
Så när vi läser att Sveriges BNP beräknas växa med 5,3% i år, så innebär en avrundad takt på 5% att Sveriges BNP skulle fördubblas på 14 år (70/5). Dubbelt så mycket prylar, konsumtion och tjänster år 2024! Och BNP beräknas växa med 3,3% i år. En avrundad takt på 3% skulle innebära en fördubbling på 24 år (72/3).

72-regeln kan även tillämpas åt andra hållet, för att omvandla fördubblingstid till årlig procentuell ökning. I november undertecknades en räddningsplan för världens tigrar med målet att fördubbla antalet vilda tigrar till 2022. En fördubbling på 12 år innebär en årlig tillväxttakt för tigerstammen på 6% (72/12). Kommer man att klara det?

72-regeln kan också tillämpas på minskningstakter. Den globala tigerpopulationen minskade 2000-2006 med runt 5% per år. Om denna minskningstakt fortsätter skulle antalet vilda tigrar i världen halveras på cirka 14 år (70/5). Från 2010 cirka 3200 tigrar till år 2024 bara 1600 tigrar kvar i det vilda.

I december 2010 producerade Norge enligt Oljedirektoratet 2138 000 fat olja, NGL och kondensat per dag, jämfört med 2347 000 fat per dag i december 2009, vilket innebär en minskning på 9% på ett år. Fortsätter det i denna takt har Norges oljeproduktion halverats om endast 8 år (72/9).

[Andra bloggar om , , , , , ]

22 kommentarer:

  1. Den svenska riksbanken har valt inflationsmålet att vara 2 %...med andra ord så kommer den svenska kr att bli värdelös och måste bytas ut. Att det står citat " I stora drag handlar Riksbankens arbete om att ge ut sedlar och mynt och se till att de behåller sitt värde över tiden." är därmed väldigt förbryllade. Ska man skratta eller gråta?

    Det är faktiskt ganska fascinerande att ekonomer inte har förstått det här, det är ju efter allt väldigt simpel matematik.

    Q

    SvaraRadera
  2. Men du, Flute. När man minskar något enligt 72-regeln så blir ju sluttningen motsatt, dvs svansen blir längre, och längre, och längre, och längre....... och längre....

    SvaraRadera
  3. Re: Anonym 18:36

    Jag vill inte veta vad du gjorde på mattelektionerna i skolan. Är verkligen en exponentiell graf så främmande?

    SvaraRadera
  4. Korrekt observation för övrigt.

    SvaraRadera
  5. Vi får idag huvuddelen av vår olja från Danmark, Norge och Ryssland. Men hur länge efter peakoil kommer de att acceptera snart värdelösa papperslappar (eller dess elektroniska motsvarighet) i utbyte mot det mest energirika ämne som finns?

    /Farfar

    SvaraRadera
  6. Neoliberal Agenda2011-01-19 23:11

    Ja, människan har otroligt svårt att förstå exponentiella förlopp. Skulle folk fatta så skulle begreppet teknologiska singularitet vara på alla läppar. För att citera Rayond Kurzweil.

    "An analysis of the history of technology shows that technological change is exponential, contrary to the common - sense 'intuitive linear' view.

    So we won't experience 100 years of progress in the 21st century - it will be more like 20,000 years of progress (at today's rate). The 'returns,' such as chip speed and cost - effectiveness, also increase exponentially. There's even exponential growth in the rate of exponential growth.

    Within a few decades, machine intelligence will surpass human intelligence, leading to the Singularity - technological change so rapid and profound it represents a rupture in the fabric of human history. The implications include the merger of biological and nonbiological intelligence, immortal software-based humans, and ultra-high levels of intelligence that expand outward in the universe at the speed of light."

    SvaraRadera
  7. Här kommer en latmask för den bekväme - men funkar bra.
    http://consumptiongrowth101.com/FinalValue.php

    SvaraRadera
  8. Bra att du skriver om detta Flute, fler måste göra det så att det går in i folks tjocka huvuden. Att förstå denna princip är själva förutsättningen till att inse omöjligheten med dagens ekonomiska system och resursförbrukning.

    SvaraRadera
  9. 72 regeln. Varför just 72 och inte 86 lika gärna eller 68...

    Jag är inget mattegeni, men jag har ALDRIG hört talas om 72 regeln

    SvaraRadera
  10. Varför 72 (fast egentligen 69)?
    Jo, naturliga logaritmen av 2 (2 för dubbling) är ungefär 0,69. 0,69 gånger 100 (100 för procent) blir 69.
    72 använder man sen eftersom det är enklare vid huvudräkning - talet har fler heltal där det går jämnt ut vid division. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36.

    SvaraRadera
  11. 1.0000 69.6607
    2.0000 35.0028
    3.0000 23.4498
    4.0000 17.6730
    5.0000 14.2067
    6.0000 11.8957
    7.0000 10.2448
    8.0000 9.0065
    9.0000 8.0432
    10.0000 7.2725
    11.0000 6.6419
    12.0000 6.1163

    SvaraRadera
  12. Så om ökningstakten per år är 100% så skulle en fördubbling ske redan efter mellan 8 och 9 månader? Hur kan det komma sig?

    SvaraRadera
  13. Anonym 2011-01-20 13:00:
    Nej, som sagt så gäller approximationen bara för procentsatser upp till cirka 20%.

    SvaraRadera
  14. Anonym 12:33 levererade de exakta siffrorna, för den som undrar.
    Första kolumnen = procentsiffra
    Andra kolumnen = antal år till fördubbling.

    SvaraRadera
  15. Till sign. 42:

    Nädu, kolla denna bild: http://www.themathpage.com/aprecalc/Pre_IMG/exp2.gif

    Detta var vad jag beskrev, bara det att du inte förstod detta. Jag var visst med på matten.

    SvaraRadera
  16. Farfar: Olja är inte det mest energirika ämne som finns. Uran och andra ämnen som kan användas i kärnenergiprocesser slår petroleum med god marginal.

    SvaraRadera
  17. Det exakta uttrycket lyder

    X = log(2)/log(1+t)

    där log står för den naturliga logaritmen, X för tid (i år) för fördubbling och parametern t står för årlig tillväxt i procent.

    Det kan nog vara klokt att använda det uttrycket (inga begränsningar i t förutom att t måste vara större än 0). Denna sk 72-regel bygger på att man kan approximera log(1+t) med t för små t-värden.

    I princip samma formel kan användas för halveringar:

    X = log(2)/(-log(1+t))

    där X står för tid (i år) för halvering och parametern t står för årlig minskning, dvs t är negativ, i procent. För små t kan -log(1+t) ersättas av absolutbeloppet för t, dvs man får exakt samma förenklade uttryck som i tillväxtfallet.

    För övrigt är log(2) = 0,6931472. Det är en bit från 0,72.

    SvaraRadera
  18. Den som uppfann begreppet procent måste ha kommit från hetare trakter (alla som har genomlidit Kjell-Olof Feldts presskonferens där han försökte förklara procentuell tillväxt förstår säkert varför).

    Värdet av 2% är 0,02 osv - det är dessa värden som skall ersätta t i föregående formler och ingenting annat.

    SvaraRadera
  19. Magnus:
    Tack för den exakta formeln, men nu var det inte den som var vitsen med inlägget. Åtminstone jag räknar inte logaritmer i huvudet.
    Vitsen var att tipsa om ett enkelt och snabbt sätt att göra överslagsberäkningar om dubblingstiden när man läser i morgontidningen att exempelvis hushållens skulder ökar med 9% per år (72/9=8) dubbling på ungefär 8 år alltså. Då duger 72 jättebra.

    SvaraRadera
  20. Absolut, du kan också generalisera (för 3, 4, 5 ggr osv. tillväxt):

    log(3)=1,0986 (välj 108)

    log(4)(=2*log(2))=1,38629 (välj 144)

    log(5)=1,60944 (välj 160? 162?)

    osv ...

    Sedan är det bara att dividera med %-satsen med samma förbehåll.

    SvaraRadera
  21. Kan i sammanhanget vara intressant att räkna på antal år det tar från nu att fördubbla antalet invånare på jorden.
    Vi har en procentuell tillväxt på strax över 1% och det ger alltså 70/1 = 70 år.
    Alltså om 70 år är vi 2 gånger så många här på jorden vilket motsvarar c:a 13 miljarder personer! Ditt barn som föds idag lever antagligen om 70 år.
    Alla människorna måste ha mat, husrum, kläder... Går det ihop?
    Farfars Morfar

    SvaraRadera
    Svar
    1. Studera Hans Roslings TED-talks och andra föreläsningar!

      Radera

Kommentarer bör hålla sig till ämnet för den bloggartikel de hör till. Personangrepp, hets mot folkgrupp och andra kränkningar tillåts inte. Kommentarer som bara består av länkar tillåts normalt inte. Kommentarer som bryter mot reglerna kan komma att tas bort.